Profesor Michał Nawrocki był fizykiem ciała stałego, znakomitym eksperymentatorem, autorem ponad 90 oryginalnych prac naukowych w czasopismach o zasięgu międzynarodowym, działaczem społecznym.
Był absolwentem Wydziału Matematyki i Fizyki UW. Od 1968 r. pracował w Zakładzie Fizyki Ciała Stałego Instytutu Fizyki Doświadczalnej Wydziału Fizyki, był kierownikiem tego zakładu (2009–2013) i przewodniczącym Rady Naukowej IFD (1999–2012). Zajmował się przede wszystkim badaniami optycznymi zjawisk ekscytonowych i polarytonowych, zarówno w półprzewodnikach objętościowych, jak i półprzewodnikowych strukturach niskowymiarowych. W latach 1993–1999 pełnił funkcję Prorektora Uniwersytetu Warszawskiego.
Szeroko angażował się społecznie. Był m.in.: członkiem Komisji Zakładowej „Solidarność” UW (1981–1989), działał w niejawnym Społecznym Komitecie Nauki (1983–1989), uczestniczył jako ekspert w negocjacjach „Okrągłego stołu” (1989).
Był członkiem licznych towarzystw naukowych i in. organizacji, m.in.: członkiem zarządu (1993–1995) i prezesem (1995–2003) Towarzystwa Popierania i Krzewienia Nauk, członkiem Komitetu Etyki w Nauce PAN (1999–2002), Komitetu Naukoznawstwa PAN (1996–2010), Towarzystwa Naukowego Warszawskiego oraz Komitetu Helsińskiego.
Profesor Nawrocki był Przewodniczącym Zarządu Fundacji UW od 2010 r. (związany z nią od 1999 r.). Był bezpośrednio zaangażowany w budowę Biblioteki Uniwersyteckiej w Warszawie, jednego z ważniejszych przedsięwzięć Fundacji UW, za co został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.